干貨：2021考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)各章復(fù)習(xí)要點(diǎn)及命題特點(diǎn)(一)

　　摘要：行列式是線性代數(shù)中一個(gè)基本的工具，貫穿于線性代數(shù)整門學(xué)科。雖然單獨(dú)考查行列式計(jì)算的命題不多，但與行列式有關(guān)的命題卻很多。例如，在與特征值有關(guān)的問題中有較多

　　

　　型行列式的計(jì)算。在向量組的線性相關(guān)性、矩陣的秩、矩陣可逆性、n個(gè)未知數(shù)n個(gè)方程的齊次線性方程組、正定二次型及正定矩陣等問題中，都會(huì)涉及行列式的計(jì)算。同學(xué)們一定要掌握行列式的性質(zhì)和基本計(jì)算方法，不要因小失大，不要因?yàn)樾辛惺經(jīng)]計(jì)算正確，導(dǎo)致整道題目全盤皆輸。

　　(一)行列式部分的主要考點(diǎn)有：

　　逆序、逆序數(shù)的定義，行列式的定義，余子式與代數(shù)余子式的定義，范德蒙行列式的定義，行列式的性質(zhì)與推論，行列式按行(列)展開定理，行列式的計(jì)算公式。

　　(二)行列式部分考查的主要內(nèi)容和能力有：

　　1.行列式的定義。階行列式是一個(gè)數(shù)，它是取自來自行列式不同行、不同列的個(gè)元素乘積的項(xiàng)的代數(shù)和，去每一項(xiàng)的符號(hào)由當(dāng)行(列)標(biāo)排成自然順序時(shí)，該項(xiàng)列(行)標(biāo)排列的逆序數(shù)所確定。它是計(jì)算行列式的基礎(chǔ)。

　　2.階行列式的性質(zhì)。要求考生熟練掌握行列式的6條性質(zhì)和2個(gè)推論，具有快速計(jì)算行列式的能力。

　　性質(zhì)1行列式與其轉(zhuǎn)置行列式相等。

　　性質(zhì)2互換兩行(或列)，行列式變號(hào)。

　　推論1如果行列式的兩行(列)相同，行列式為零。

　　性質(zhì)3行列式的某一行(列)中所有元素都乘以同一個(gè)數(shù)，等于用k乘以此行列式。

　　推論2行列式某行(或列)有公因子可以提取到行列式的外面。

　　性質(zhì)4行列式某兩行(或列)元素對(duì)應(yīng)成比例，行列式為零。

　　性質(zhì)5行列式的某行(或列)的每個(gè)元素皆為兩數(shù)之和時(shí)，行列式可分解為兩個(gè)行列式，

　　

　　性質(zhì)6行列式的某行(或列)的倍數(shù)加到另一行(或列)，行列式不變，即

　　
　　

　　要求考生熟練運(yùn)用上述公式計(jì)算行列式。

　　(三)行列式?？嫉念}型有：

　　1.計(jì)算數(shù)字型行列式;

　　2.計(jì)算抽象型行列式;

　　3.克萊姆法則的應(yīng)用;

　　行列式的計(jì)算與矩陣、方程組緊密聯(lián)系，同學(xué)們?cè)诤笃趶?fù)習(xí)過程中，腦子里時(shí)刻要有行列式這個(gè)工具。能夠靈活應(yīng)用行列式進(jìn)行解題。

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