搞定數(shù)學(xué)真題，實(shí)現(xiàn)高分突破

　　摘要：說起考研數(shù)學(xué)，相信很多人都會(huì)皺起眉頭，如果想要考取985、211名校，數(shù)學(xué)必須取得高分。以一個(gè)數(shù)學(xué)考得尚不錯(cuò)的過來人來看，數(shù)學(xué)絕非考研人的“魔咒”，想取得高分，只需做好一件事：徹底搞定真題。

　　現(xiàn)在八月份，無論是怎樣的水平，總該對考研數(shù)學(xué)有個(gè)比較宏觀的了解。因?yàn)椴煌瑢W(xué)的基礎(chǔ)不一樣，付出的時(shí)間也是不一樣的。數(shù)學(xué)考綱上用了五個(gè)不同詞形容我們每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，分別用了掌握、理解、了解、會(huì)求、會(huì)用，如果從一個(gè)學(xué)生角度來講，你并不需要被這五個(gè)詞的表面意思影響。

　　第一個(gè)可以顧名思義去理解，望文生義去理解。因?yàn)槟惚砻婵雌饋恚覀儼l(fā)現(xiàn)“掌握”肯定比“了解”的要求更深；需要你“理解”的，肯定比“了解”的要求更深。但是它也并不完全是這樣的，我給你舉一個(gè)具體的知識(shí)點(diǎn)。關(guān)于考數(shù)二的，關(guān)于一元函數(shù)積分學(xué)，它的要求明確寫第五點(diǎn)：要求考生了解反常積分的概念，并且會(huì)計(jì)算反常積分。去年14年的考題，第一道題考了個(gè)無窮區(qū)域的廣義積分計(jì)算，這是基礎(chǔ)題，他說要求你會(huì)計(jì)算。前面反常積分的概念說了解，這個(gè)就不應(yīng)該叫了解，為什么？在11年公布的考試大綱里面，但是2010年的考研題上出了一道選擇題，關(guān)于廣義積分的選擇題，這道題很有難度，要求考生了解。包括后面我們從積分里面，多元函數(shù)微積分學(xué)，我們關(guān)于二重積分的概念上考綱永遠(yuǎn)這么寫——了解二重積分的概念。有一年考了二重積分的定義，那就不應(yīng)該叫了解。有很多同學(xué)買一本考試大綱，或者網(wǎng)上下載，你要看的話不要被這幾個(gè)詞迷惑你，還是按照課上講過的，每一講考點(diǎn)有哪些，重點(diǎn)是哪里，難點(diǎn)在哪里。所以你這個(gè)時(shí)候先去抓主要的，在這個(gè)月的時(shí)間，從現(xiàn)在開始到10月中旬，給各位一個(gè)很好的建議，你現(xiàn)在應(yīng)該練真題，你不要被某本課外書駕馭住你。所有的書應(yīng)該為你服務(wù)，你不應(yīng)該被某本書所框住。

　　作為一個(gè)學(xué)生來講，真題就是你最好的材料。所以，從這個(gè)時(shí)候，無論基礎(chǔ)好與不好，都要從真題開始做：基礎(chǔ)不好的按照章節(jié)做，基礎(chǔ)好的按照年份做，花一個(gè)時(shí)間做真題，先花兩個(gè)星期時(shí)間去做最近十年的，按照年份來做，或者按照章節(jié)來做，必須要做到什么，兩個(gè)星期時(shí)間把最近十年考過的題做完。做完以后，就發(fā)現(xiàn)每一章的知識(shí)點(diǎn)，它的考點(diǎn)，每年重點(diǎn)在哪里，就做到心中有數(shù)。所以你要做到這樣一點(diǎn)。比如給你提多元函數(shù)微分學(xué)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)每年考卷大概考多少分，他考一個(gè)大題，一個(gè)小題，有時(shí)候考18分?，F(xiàn)在你要知道比如提到多元函數(shù)微分學(xué)，大題、小題怎么考法。比如這個(gè)章節(jié)有一個(gè)非常重要的概念，有一個(gè)概念叫什么，叫全微分的概念，于是問自己，關(guān)于全微分的概念，你心里是不是有底，怎么判定一個(gè)二元函數(shù)在某點(diǎn)可微。在數(shù)學(xué)中說基本概念，基本原理，基本計(jì)算，這是概念問題，然后這里牽扯到計(jì)算，就是求抽象多元函數(shù)，而且這樣還是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，求它的高階偏導(dǎo)數(shù)，以及還有一種隱函數(shù)求導(dǎo)，你對這個(gè)基本計(jì)算會(huì)不會(huì)，這個(gè)既可以考小題，又可以考大題。然后這里，我們多元函數(shù)微分學(xué)還有一個(gè)應(yīng)用，應(yīng)用在課上強(qiáng)調(diào)的，三道題，無條件極值，條件極值，必須的最值，這跟你復(fù)習(xí)政治是這樣的，就是你先有一個(gè)宏觀，有一個(gè)清楚的結(jié)構(gòu)，知道每一個(gè)點(diǎn)。通過十年真題一做，你發(fā)現(xiàn)原來每個(gè)點(diǎn)大概怎么考，如果發(fā)現(xiàn)會(huì)了，你就不用擔(dān)心?；蛘哒鎻?fù)習(xí)到某一章不會(huì)，我可以做出戰(zhàn)略上的放棄，明確這個(gè)點(diǎn)對我來講挺難的，因?yàn)槲矣X得我沒有那么多時(shí)間復(fù)習(xí)，我是可以放棄掉的。

　　這樣的點(diǎn)來源于什么，好像你知道它的考點(diǎn)在哪里，因?yàn)樗澈蟮目挤梢钥嫉暮莒`活，有一道選擇題，頻率比較高的，就是定積分比較大小，雖然說起來很簡單，函數(shù)小，積分就小，你知道它考這句話，但是變成題目來講是挺靈活的，因?yàn)槟闳绾闻卸ㄟ@兩個(gè)函數(shù)大與小，所以這樣的問題至少可以做到心中有數(shù)。先去做真題，做完真題以后，給各位一個(gè)建議，你要做別的試卷類型的真題。數(shù)一要看看數(shù)三題，數(shù)三看看數(shù)一題，共同考的部分要去看。比如說關(guān)于一個(gè)有界性的考查，關(guān)于函數(shù)有界性的考查，怎么考法，可以聯(lián)系拉格朗日的定理，其實(shí)05年考的題來源于02年的題，02年數(shù)三就這么考，過了幾年以后變成到數(shù)一考題。可見不同試卷類型的真題可以重復(fù)考，所以一定要再做別的試卷類型的題。其實(shí)每個(gè)老師都會(huì)強(qiáng)調(diào)真題，每個(gè)同學(xué)也知道做真題的重要性。

　　給各位一個(gè)建議是做完真題要達(dá)到怎樣的效果：一，你要把每一份試卷里面，出題者精心安排的題，因?yàn)槊糠菰嚲砝锩婵傆泻芏嗨头诸}，能理解這個(gè)意思吧。比如年年會(huì)考一道，像數(shù)二、數(shù)三考到用一元函數(shù)求導(dǎo)，像這種題，做完以后，也可以用筆劃掉，一份試卷上有幾個(gè)大題，幾個(gè)小題，對你來講還是很有靈活性的。甚至說整套試卷都是命題者精心安排過的，你要把這種題抽出來。去年2014年數(shù)學(xué)考的第四道題，這個(gè)題就比較新穎，這道題表面上很多同學(xué)看都看不懂，最后求一個(gè)什么，表面看求什么定積分，實(shí)際上跟定積分一點(diǎn)關(guān)系沒有。這道題背后考了什么，傅里葉級數(shù)的原理。看我們之前的考題，都是很單純考，這道題改變了一下，能否反應(yīng)出來。去年一道統(tǒng)考的題，我們所有同學(xué)考的一樣的，就是數(shù)一試卷上的第二道題，數(shù)三第三道選擇題，這個(gè)也比較靈活。像這樣的選擇題，自己翻開試卷上看看，它就有點(diǎn)靈活性。當(dāng)然后面還有填空題，還有大題，你要把每份試卷上這個(gè)題重新放到筆記本上去，對這些題進(jìn)行整理。

　　整理完以后，再去做第二步，把最近十年的30份試卷全部看一遍，也就做了30份試卷，如果有時(shí)間的話把之前的考題再拿出來看看。因?yàn)槟銘?yīng)付16年的考研，你說從15年開始做，那14年之前的題呢，有些題站在今天的角度上來講有點(diǎn)老土，但是有些題還是挺典型的，因?yàn)閿?shù)學(xué)，它跟政治不一樣，時(shí)效性沒有那么強(qiáng)。有些題之前考過的，有部分的題，站到今天來講，還是很典型的。我們說中值定理證明題最難的一道應(yīng)該是哪一年的，應(yīng)該是1995年的題，這到題拿到今天來做還是有一點(diǎn)點(diǎn)難度，第二小問輔助函數(shù)應(yīng)該怎么構(gòu)造，這個(gè)時(shí)候同學(xué)又問，我要不要把87年找到的題全部做一遍，我覺得也沒有必要。因?yàn)橛行╊}站在今天的角度看太簡單了，你再去做純粹浪費(fèi)時(shí)間，所以你可以挑一些典型題，像姜曉千老師的《10年真題分析與演練》。很多老師都有自己的真題，真題是一樣的，只是不同老師解答的不一樣。我們的真題是十年。按年份，前面把典型題抽出來，這個(gè)時(shí)間該持續(xù)做什么，一個(gè)月的時(shí)間，特別是對于基礎(chǔ)不好的同學(xué)。很多同學(xué)說現(xiàn)在基礎(chǔ)差，問我能不能直接上手，就更要從真題入手，可能你會(huì)花掉兩個(gè)月的時(shí)間，但把這個(gè)工作做扎實(shí)了，我告訴你，你就已經(jīng)進(jìn)步上來，這個(gè)時(shí)候你就會(huì)心里更有數(shù)，有底。根據(jù)三門課，每門課看自己哪里不太了解，再找到手上的課外輔導(dǎo)書，估計(jì)每個(gè)同學(xué)手上至少有一本，先做書上的題，因?yàn)轭}是為你服務(wù)的。比如中值定理證明我還不太了解，我去做做這些題，我了解了，就可以把這個(gè)題過了。而且你會(huì)發(fā)現(xiàn)有很多題，比如定積分，好像課外書打開都是厚厚一大堆題，你看完以后，真題從來沒有那么考過，是不是在接下來的時(shí)間里面我可以高效一點(diǎn)準(zhǔn)備，我沒有必要全做完。現(xiàn)在已經(jīng)什么年代的，什么書都要從頭到尾做一遍？尤其是很多給你從第一題寫到一千道、一萬道，是為了湊題數(shù)，給你額外補(bǔ)充很多與考研不相關(guān)的題進(jìn)去，所以不用被這種題影響自己的心情。