2016考研數學：導數的分析與應用

　　摘要：準備考研的同學都能明白導數在高等數學中的重要地位，以下為大家分析一下導數在高數中的應用，以往能夠對大家?guī)硪欢ǖ膸椭?/p>

　　導數的應用主要有以下幾種：(1)切線和法線；(2)單調性；(3)極值；(4)凹凸性；(5)拐點；(6)漸近線；(7)(曲率)（只有數一和數二的考）；(8)經濟應用（只有數三的考）。我們一一說明每個應用在考研中有哪些注意的。

　　?切線和法線
　　主要是依據導數的幾何意義，得出曲線在一點處的切線方程和法線方程。

　　?單調性
　　在考研中單調性主要以四種題型考查，第一：求已知函數的單調區(qū)間；第二：證明某函數在給定區(qū)間單調；第三：不等式證明；第四：方程根的討論。這些題型都離不開導數的計算，只要按照步驟計算即可。做題過程中要仔細分析每種的處理方法，多加練習。

　　?極值
　　需要掌握極值的定義、必要條件和充分條件即可。

　　?凹凸性和拐點
　　考查的內容也是其定義、必要條件、充分條件和判別法。對于這塊內容所涉及到的定義定理比較多，使很多同學弄糊涂了，所以希望同學們可以列表對比學習記憶。

　　?漸近線
　　當曲線上一點M沿曲線無限遠離原點時，如果M到一條直線的距離無限趨近于零，那么這條直線稱為這條曲線的漸近線。需要注意的是：并不是所有的曲線都有漸近線，漸近線反映了某些曲線在無限延伸時的變化情況。根據漸近線的位置，可將漸近線分為三類：垂直漸近線、水平漸近線、斜漸近線。
　　考研中會考察給一曲線計算漸近線條數，計算順序為垂直漸近線、水平漸近線、斜漸近線。

　　?條數計算
　　垂直漸近線就直接算就可以了，有幾條算幾條，而水平漸近線和斜漸近線要分別x趨于正無窮計算一次，和x趨于負無窮計算一次，當趨于正無窮和負無窮的水平漸近線或者斜漸近線相同則計為一條漸近線，若是不同，則計為兩條漸近線。另外，在趨于正無窮或者負無窮時，有水平漸近線就不會有斜漸近線。

　　?曲率
　　這塊屬于導數的物理應用，這塊是數一數二的同學考的，需要掌握曲率、曲率半徑、曲率圓。理解并記清楚公式。

　　?導數的經濟應用
　　導數的經濟學應用是數三特考的，這個主要是考察彈性，邊際利潤，邊際收益等。記住公式會計算即可。
　　希望同學們多加練習，弄清楚每種題型的主要解題思路，結合不同的出題方式，將知識點和題型結合起來。切記：熟能生巧，萬變不離其綜。

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